Содержание

Биноминальная модель оценки стоимости опционов. Модели ценообразования опционов

Одна из таких моделей — биномиальная модель ценообразования [1]известная как модель Кокса — Росса — Рубинштейна.

Биномиальная модель оценки опционов — Алговики

Разработанная американскими экономистами Дж. Коксом, С. Россом и М.

биноминальная модель оценки стоимости опционов заработок сети своим сайтом

Рубинштейном, она отличается ясностью принципов построения, оставаясь при этом гибкой и хорошо адаптируемой к нестандартным условиям ее использования. Это делает модель одинаково охотно используемой и теоретиками, и практиками фондового рынка в экономически развитых странах.

Биномиальная модель опционного ценообразования предполагает, что фактические успешный трейдинг, связанные с изменением курсов базовых акций, происходят не случайном образом, а регулярно, с определенным шагом во времени, или, иными словами, дискретно.

Кроме того, предполагается, что каждое изменение курса акций может осуществляться в двух режимах: он курс может подняться по конкретной процентной ставке или понизиться.

биноминальная модель оценки стоимости опционов торговые роботы гепард

Процентные ставки, определяющие величину изменений курса акций, устанавливаются таким образом, чтобы покрыть всю ширину "типического" отклонения цены акций вверх. На рис. Здесь — это цена базисной акции на момент оценки стоимости опциона.

Имитационное моделирование (метод Монте-Карло)

Каждое увеличение цены акции пропорционально некоторому параметру и происходит с вероятностью р, каждое уменьшение цены акции пропорционально параметру d и реализуется с вероятностью 1 — р. Например, го на покупку опциона первого шага цена акции может. Если и d различны по величине, распределение цены акции относительно будет несимметричным.

В биномиальном процессе со многими периодами оценка опциона осуществляется, начиная с заключительного временного периода, двигаясь назад к текущему моменту на рис. Математические особенности биномиального процесса обеспечивают вполне приемлемую для трейдеров скорость расчетов по модели.

биноминальная модель оценки стоимости опционов недельная стратегия без индикаторов

Так, из рис. Это уменьшает количество всех возможных вариантов цен и сокращает время расчетов. Биномиальная модель опционного ценообразования Большинство компьютерных программ, реализующих биномиальную модель опционного ценообразования, позволяют пользователю самостоятельно задавать число шагов, необходимых для оценивания опционов с требуемой точностью.

Биномиальная модель

Как правило, если срок "жизни" опциона невелик, ограничиваются не более чем 50 шагами. Центральный момент расчета стоимости опциона в биномиальной модели — использования идеи дублирующего [2] инвестиционного портфеля, основанного на предложении, что на развитом и эффективном рынке любые два финансовых инструмента или портфеля инструментовполностью эквивалентные друг другу по уровню полезности, должны иметь одинаковую привлекательность ценность для инвестора.

Учитывая это, всегда можно подобрать дублирующий портфель из рыночных ценных бумаг, который дает такую же отдачу, как и конкретный опцион, а следовательно, имеет такую же рыночную стоимость. Эту концепцию иногда называют условием нулевого арбитража, или законом единой цены на основании того факта, что активы, обеспечивающие одинаковую отдачу, должны также иметь одинаковую цену в отсутствие арбитражных прибылей.

Так, покупку опциона колл на какую-либо акцию можно заменить продублировать эквивалентным инвестиционным портфелем — приобретением некоторого количества этих акций на заемные деньги.

биноминальная модель оценки стоимости опционов бинарный опцион попробовать без регистрации

Действительно, когда вы покупаете опцион колл, то получаете право через некоторое время заплатив за акции получить эти акции в собственность.

Когда вы проиобретаете акции на заемные средства, также получаете право через определенное время выплатив долг получить эти акции в собственность. Таким образом, эквивалентность рассматриваемого опциона и дублирующего инвестиционного портфеля здесь очевидна. Стоимость портфеля "деньги — акции", если его состав точно известен, определяется достаточно. Учитывая же, что в биномиальной модели данный портфель всегда так составлен, чтобы по стоимости он был равен стоимости конкретного опциона, проблема расчета стоимости опциона становится вполне разрешимой.

Связанные статьи:

Проанализируем биномиальную модель определения цены опциона с одним периодом, рассчитав для этого параметры так называемого хеджированного дублирующего портфеля, эквивалентного опциону колл. Предположим, что базовая акция с курсовой стоимостью S0 может к концу текущего периода, например квартала, либо вырасти в цене с коэффициентом росталибо упасть в цене с коэффициентом роста.

  1. Бизнес план создание дилингового центра
  2. Скачать электронную версию Библиографическое описание: Климов, В.
  3. Как заработать большие деньги какими путями
  4. Модели ценообразования опционов
  5. Стратегии для торговли бинарным опционами

На рассматриваемые акции выписан опцион колл сроком на 3 мес. Обозначим через — стоимость опциона к концу периода, если цена акции в этот момент достигнет уровня : Аналогично обозначим — стоимость опциона колл к концу периода, если цена базовой акции к этому моменту снизится до уровня : Допустим, имеем возможность занять денежные средства под безрисковую ставку.

Модель ценообразования опционов Блэка - Шоулза OPM (Black - Scholes Option Pricing Model)

Тогда, если займем некоторую сумму денежных средств D и приобретем т акций, полученный таким образом инвестиционный портфель будет иметь стоимость. Стоимость такого портфеля должна быть в точности равна стоимости опциона коллто есть через квартал в момент истечения опциона рассматриваемый портфель должен обеспечить нам получение дохода или в зависимости от того, повысится цена базовой акции или понизится.

С учетом вышесказанного, если доходы от хеджированного портфеля и опциона одинаковы, а цена акций повышается, должно выполняться следующее равенство: Если доходы от хеджированного портфеля и опциона одинаковы, а цена базовой акции снижается, будет выполняться равенство Значения и на конец периода, когда истекает срок опциона, известны, так как известны характеристики опциона и цена базовой акции.

Таким образом, имеем два уравнения с двумя неизвестными т и D: Вычитая из первого уравнения второе, получим решение относительно m. Величина m называется коэффициентом хеджирования, или дельтой опциона; она определяет, сколько базовых акций необходимо приобрести, чтобы получить от портфеля такой же денежный доход, как и от покупки одного опциона колл.

Подставляя найденное значение т в рассматриваемую систему уравнений и решая ее относительно параметра D, получим Найдя параметры хеджированного портфеля, можно рассчитать его стоимость, а следовательно, и стоимость эквивалентного ему опциона колл:.

Покажем на числовом примере, как биномиальная модель опциона используется для формирования хеджированного портфеля и вычисления стоимости опциона колл.

Биномиальная модель оценки стоимости опционов - Международный финансовый менеджмент

Срок опциона истечет через один период. Если произойдет рост цены базовой акции, стоимость портфеля составит долл. Если цена акции снизится, то стоимость хеджируемого биноминальная модель оценки стоимости опционов будет Первоначальная стоимость опциона колл биноминальная модель оценки стоимости опционов заданных в примере условиях равна Если опцион будет продаваться на фондовом рынке по цене, отличной от равновесной в рассмотренном выше биноминальная модель оценки стоимости опционов это 5,45 долл.

Например, пусть опцион колл продается но 10 долл. Так как цена опциона завышена, инвестор будет продавать опционы колл с целью арбитража получения прибыли. Инвестор, продающий опцион колл, в случае его исполнения обязан приобрести акцию по рыночной цене или иметь ее, так как акции необходимо будет продать покупателю опциона колл по цене исполнения.

Ворошилова Н. В обзоре проведено исследование модели Блэка-Шоулса. Предлагаются различные варианты решения задачи определения стоимости опционов.

Чтобы в данных условиях гарантировать себе прибыль, арбитражер в момент продажи опциона возьмет в долг 54,55 долл. В этот момент времени его денежные потоки будут следующими: В конце рассматриваемого периода арбитражер продаст акции, вернет долг, и, если опцион исполняется, приобретет акцию на рынке и отдаст ее в обмен на цену исполнения.

Если цена на акции поднимется, то опцион будет исполнен, и соответствующие денежные потоки в конце периода будут такими: Если цена акции составит к моменту истечения опциона долл. Следовательно, если стоимость опциона колл завышена, арбитражер может продавать опционы покупателя и без риска получать гарантированную прибыль, равную разнице между рыночной ценой опциона и чистыми расходами на покупку формирование хеджированного инвестиционного портфеля.

Если стоимость опциона колл занижена, составляя таким образом величину, меньшую чем расходы на покупку хеджированного портфеля, арбитражер будет заключать сделки, противоположные только что рассмотренным. В частности, продаст 0,6 акций за 60 долл.

Предположим, что опцион можно купить за 3 долл. Тогда денежные потоки арбитражера, долл. Нетрудно убедиться в том, что его денежные потоки на конец рассматриваемого периода сведутся к нулю.

Так, если к концу периода цена на акции рассматриваемой компании возрастет, инвестор-арбитражер исполнит опцион со следующим финансовым результатом, долл. Таким образом, у арбитражера есть возможность получить гарантированную прибыль в случае, если только стоимость опциона отличается от чистых расходов на покупку эквивалентного хеджированного портфеля. Арбитражеры, осуществляя свои арбитражные операции, не дают рыночной цене опциона отклониться от рыночной стоимости эквивалентного хеджированного портфеля.

Такой подход к оценке опциона колл известен под названием арбитражной оценки. В многопериодной биномиальной модели вычислительный процесс происходит итеративно, от конца к началу по шкале времени.

Биномиальная модель ценообразования опционов - Финансовый словарь смарт-лаб.

На каждом шаге оценивается дублирующий инвестиционный портфель, снабжая при этом информацией о стоимости опциона для этого периода, необходимой для дальнейших вычислений. Конечный результат вычислительного процесса — стоимость опциона, выраженная в составных элементах дублирующего портфеля, то есть состоящая из определенного количества базового актива т и количества денежных средств Dзанятых под безрисковую процентную ставку.

Инвестиции: Курс лекций по современной финансовой теории.